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Kilian西部一百英里个案:能耗、补给与体温反应

Physiological, nutritional, and thermoregulatory responses of a world-class mountain-ultramarathon athlete during the 2025 Western States Endurance Run 100

作者:Loïs Mougin、Kilian Jornet Burgada、Brett R. Ely、Baptiste Morel、Richard C. Blagrove、Hari Mix、Erica Svendahl、Stephen A. Mears、Richard Stennett

非官方中文翻译,含机器辅助翻译与数值核验;原文参考文献保留英文。图像及在线附件请查原始来源。 本文采用2025年在线先行作者稿,已重新排版表格;最终排版与公式请核对出版版。

原文许可:CC-BY-4.0

来源:Journal of Applied Physiology · 140(1):188–194

摘要

尽管在业余跑者中,超耐力赛事期间的生理反应已日益被了解,但关于这些反应在精英运动员中如何表现,所知甚少。本病例研究报道了一位精英超耐力运动员在完成第2025届西部各州耐力跑(WSER 100)中的生理、营养和体温调节反应,成绩为14:19:22,总排名第3,与赛道纪录相差10分钟以内。本病例研究首次对世界级运动员在竞争性比赛条件下进行比赛中能量消耗与摄入、水合状态和肾脏反应的综合评估。测量包括赛事期间总能量消耗(双标水法)、能量摄入、心率、胃肠道温度(遥测可吞服胶囊)、体重、肾脏生物标志物(NGAL、KIM-1),以及基于GPS配速数据评估的耐力持久性。总能量消耗为16,104 kcal。能量摄入总计6,720 kcal(约86 g碳水化合物/小时)。运动员摄入12.5 L液体(0.87 L/小时;18.5 g钠),体重下降4.3%。平均胃肠道温度为37.1°C,峰值达39.4°C。尿液生物标志物显示短暂性肾脏应激,NGAL浓度从9.4升至25.4 ng/mL,KIM-1从0.30升至1.70 pg/mL,并伴有轻度蛋白尿和血尿。配速分析显示平均归一化速度为预测临界速度的84.8%,全程下降15%,表现出卓越的抗疲劳能力。本病例定义了超马拉松跑中可持续的能量消耗(约18.8 kcal/min)和碳水化合物摄入的上限范围。

新发现与值得注意

本病例研究首次对一位世界级超耐力运动员在第2025届西部各州耐力跑期间的生理、营养和体温调节反应进行了全面的比赛中评估。利用双标水法、可吞服遥测技术和肾脏生物标志物,本研究量化了在极端环境条件下竞争性超耐力表现中可实现的能量消耗(18.8 kcal/min)、碳水化合物摄入(86 g/h)和抗疲劳能力上限。

关键词

超耐力、能量消耗、碳水化合物摄入、体温调节、耐力持久性

引言

精英超耐力运动员代表了人类生理表现的上限,在长时间内维持极端的能量周转、热应激和抗疲劳能力(1, 2)。然而,世界级超跑运动员在竞争性比赛条件下所经历的能量和体温调节需求在很大程度上仍不为人知。

现有使用双标水(DLW)的研究已量化了多阶段自行车和铁人三项赛事中的总能量消耗(TEE),报告在12小时内数值高达8,000 kcal(2–4)。Wasatch Front耐力跑显示了更高的总量,在近33小时内消耗约15,800 kcal(3)。然而,尚无研究在极端高温(>35 °C)下进行的100英里超耐力赛中,对争夺胜利的精英运动员的这些反应进行表征。

西部各州耐力跑(WSER)为此类研究提供了独特的环境,其具有挑战性的炎热环境(终点处2015-2024期间峰值温度达33.5 °C)增加了汗液流失和胃肠道不适(5),这直接影响营养和水合策略。了解世界级运动员在此类条件下如何管理能量消耗、液体平衡和体温调节应激,有助于确定卓越耐力表现的生理决定因素。

本病例研究报告了一位精英超耐力运动员的生理、营养和体温调节反应,该运动员以14:19:22完成了第2025届WSER,总排名第3。它首次对全程比赛中的能量消耗与摄入、水合状态、胃肠道温度以及最终的表现耐力持久性进行了综合的比赛中评估。

方法

参与者为一名精英职业耐力运动员(年龄:37岁;身高:1.72 m;体重:58 kg;体重指数19.6 kg·m⁻2;体表面积:1.66 m2),曾赢得众多重大(超)越野赛,包括WSER、UTMB(×4)、Hardrock 100(×5)、Sierre-Zinal(×10)、Zegama-Aizkorri(×11);Marathon du Mont-Blanc(×5);以及Skyrunning世界系列赛总冠军(×4)。训练和赛前准备日志可公开获取(https://fjell.cc/wsertraining/)。参与者报告在WSER前3周完成了结构化热适应计划,涉及12次暴露(每周4次,每次1.5-2.5小时),在模拟比赛日峰值条件(40-45°C)的临时气候舱中进行。每次训练中,目标是将体核心温度升至约38.5-39.0°C(通过直肠温度计测量)。所收集数据是WSER一项更大规模研究的一部分,该研究获得拉夫堡大学伦理审查小组委员会伦理批准(LEON 19889),并获得了参与者书面知情同意以将其作为病例研究呈现。

实验设计

所有数据均在第2025届WSER(161 km;约5,500 m累计爬升,温度高达40°C)期间收集。比赛前晚(19:30),收集基线尿液样本,随后摄入双标水(DLW)剂量。起点前(03:15;赛前1小时45分钟)获取第二份(富集)尿液样本,终点后1小时40分钟(21:00)收集第三份样本。比赛日早晨(04:30;起点前约30分钟),测量体重,收集尿液样本,并吞服遥测胶囊以在整个比赛期间监测核心温度。赛后(完赛后约5分钟;在摄入任何食物/液体之前)再次测量体重。

训练和比赛数据(即位置、海拔、时间)通过COROS Apex手表和光学心率臂带(COROS Wearables Inc., Irvine, US;1 Hz)连续记录。比赛期间食物和液体摄入为随意。

能量消耗

TEE使用DLW方法(6)评估,遵循经过验证的简化两点方案用于短期现场应用(2)。使用Calorify DLW测试(Calorify,Scotts Valley,美国)进行同位素给药以及尿液样本收集和处理。在赛前9.5小时当晚(19:30)睡前收集背景尿液样本。同时口服双标记水剂量,含31.5 g H2 18O(0.53 g/kg体重,4.18 atom% excess 18O)和1.6 g 2 H2O(0.03 g/kg体重,9.48 atom% excess 2 H)。收集过夜给药后尿液样本以计算总体水(TBW = [(No/1.007) + (Nd/1.043)]/2)(7)。稀释空间比(Nd/No;其中No为1733.77 mol,Nd为1874.06 mol)为1.08 [在可接受范围0.97-1.10内;(8)]。然后使用哺乳动物水合常数(0.732)估计去脂体重,并用于确定基础代谢率(REE (MJ/d) = 0.05192 × FFM (kg) + 0.04036 × FM (kg) + 0.869 × sex − 0.01181 × age (y) + 2.992)。在开始前(03:15;赛前1 h 45 min)和完成后1 h 40 min(21:00)获取额外尿液样本。使用离轴积分腔输出光谱(9)分析尿液样本中2 H和18 O的同位素富集(分析精度为18 O的0.1‰和2 H的0.4‰)。同位素消除速率的差异用于计算二氧化碳产生量(rCO₂;Eq. 1;使用赛前测量的TBW)(10),由此使用修改的Weir方程(Eq. 2)推导出TEE(以MJ计)(10,11)。rCO2 = 0.4554 × TBW [(1.007 × ko) - (1.043 × kd)] × 22.26 (Eq. 1) TEE = rCO2 × [1.106 + (3.94/RQ)] × (4.184/103 ) (Eq. 2) 其中ko是18O的消除速率,kd是2 H的消除速率,呼吸商为0.86(3)。这种简化的DLW方案已被证明可在现场耐力环境中提供可靠的能量消耗估计(2,12)。

体核心温度

胃肠道温度(TGI)使用遥测胶囊(e-Celsius Performance, BodyCap, Hérouville Saint-Clair, France)每分钟记录一次,起点前30分钟(04:30)吞服。

体重、身体成分和水合状态

赛前和赛后使用校准数字秤(Seca 803, Hamburg, Germany)在最少着装(仅短裤、T恤和袜子)下测量体重。赛前和赛后收集的尿液样本分析渗透压(Osmocheck, Vitech Scientific, UK),并储存于-80°C直至后续分析。随后分析测量uNGAL(Human NGAL ELISA Kit, ThermoFisher Scientific, Waltham, US;CV:5.4%)和uKIM-1(KIM-1 Human ELISA Kit, Enzo Life Sciences, Lausanne, Switzerland;CV:1.7%)浓度。此外,尿液使用URS-14试纸条(Healgen Scientific, Houston, US)检测包括微量白蛋白(mAlbumin)、蛋白质、血液和酮体在内的参数。

速度-坡度-持续时间曲线

官方比赛时间和排名来自WSER组织方数据库(https://www.wser.org/results/2025-results/)。研究分析了六月12日至八月27日期间的训练课以及2025年WSER比赛数据,以建立参与者的速度—坡度—持续时间特征模型(根据一系列坡度和持续时间条件下记录的平均速度数据),并分析他在比赛中的耐久性。

参与者对于给定坡度g(%)和持续时间d(秒)能维持的最大平均速度S(km·h-1)被描述为函数S(g,d) [公式3],使用3参数临界强度模型[公式4;(13, 14)]和描述给定代谢强度下跑步速度与坡度关系的多项式函数的倒数[公式5;(15)]:S(g,d) = [D'/(d+ 𝜏)] + [1/(ad3 +bd2 +cd+e](公式3)S(d) = D'/(d+ 𝜏) + Sc(公式4)S = 1/(ad3 +bd2 +cd+e)(公式5)其中D'为距离储备(米),𝜏为时间偏移(秒),a、b、c和e为描述多项式函数的无量纲常数。

基于先前应用于平地跑步的曲线记录方法(16),所提出的模型(公式3)使用从训练课中在各种坡度和持续时间条件下记录的平均速度数据进行拟合。对于每次训练(n = 77),计算坡度(-40%至+40%,以2%递增)和持续时间(10 s、30 s、60 s和120-720 s,以120-s递增)组合的平均速度。每个组合的第99百分位数用于代表运动员在整个数据集中的最佳速度,以克服测量偏差带来的潜在异常值。然后使用双平方权重法拟合模型。计算D'、𝜏、a、b、c和e系数以及回归系数r²和RMS误差。

WSER比赛分析

比赛数据分析基于先前为平地跑步和上坡跑步提出的方法(17),并加入下坡数据分析,以提出对所经历坡度条件的完整描述。比赛数据被分割为100-m区间,计算平均速度(km∙h-1,使用完成该区间的时间)和坡度(%,使用区间起点和终点之间的海拔差)。首先使用双平方权重法以所有区间数据拟合平均比赛速度-坡度模型Sr(g)(公式3)。随后,对负残差应用四分位距分析,以统计识别并移除异常区间(39个区间;2.4%)。异常区间对应于运动员停止的区间(例如在补给站),导致区间平均速度异常低。使用剩余区间第二次拟合模型,以获得a、b、c和e无量纲系数以及回归系数r²和RMS误差。

为分析跑步过程中的耐久性,随后将各赛段的速度归一化至相应坡度的临界速度,并以百分比表示,Sn = S/Sc(g)。这使得可以观察比赛过程中速度的变化,且不受所遇坡度的影响。归一化速度以1/200 Hz截止频率进行低通滤波以获得趋势线。随后对该滤波后的归一化速度用启发式两段线性函数进行拟合:Sn(t) = min(a, bt + c)(式6),其中t为比赛时间(小时),a为可维持至断点时间tb=(a-c)/b的初始强度,此后归一化相对速度以斜率b下降(单位为%Sc每小时)。

数据分析

数据和统计分析使用MATLAB(R2024b)进行。对于TGI,通过提取温度包络线来最小化短期伪影和扰动[即液体摄入;(18)]。识别间隔≥30 min的局部最大值,扩展以包含第一个和最后一个数据点,并使用改进的Akima三次Hermite方法(“makima”)进行插值,以生成信号的平滑包络线。对于速度和海拔,应用截止频率为1/10 Hz的四阶低通Butterworth滤波器以最小化高频伪影。

结果

该参与者以14:19:22(hh:mm:ss)完成了2025 WSER 100,获得第3名;落后冠军(14:11:25)8 min,落后第2名(14:17:39)2 min,落后赛道纪录(14:09:28)10 min。

比赛当天早晨使用DLW测量的去脂体重和全身水量分别为75%(43.3 kg)和55%(31.70 kg)。

比赛开始时,补给采用脂肪-碳水化合物混合方式,在后期逐渐转向以碳水化合物摄入为主。整个比赛期间平均碳水化合物消耗为86 g·h⁻¹,在最后5小时内达到峰值110 g·h⁻¹。总能量摄入达到约6,720 kcal,包括约1,290 g碳水化合物和190 g脂肪,以及12.5 L液体和约18.5 g钠(表1)。

阶段食物摄入估计摄入量液体摄入
赛前一周调整膳食脂肪摄入以诱导体重增加约1 kg--
赛前(早晨)一碗隔夜燕麦配浆果和蜂蜜;益生菌(Lyvecap小袋 – 2400 billion CFU)CHO: 60 g;脂肪: 5-10 g;能量: 350 kcal0.5 L水
赛中:0-4 h(0-46 km)50%脂肪-50% CHO混合(牛油果、椰子油、坚果、枣、香蕉、隔夜燕麦、可可粉、甜菜根)CHO: ~250 g;脂肪: ~110 g;kcal: 20000.5 L·h⁻¹水含1.5 g·L⁻¹钠
赛中:4-9 h(46-102 km)80 g·h⁻¹ CHO & 10 g·h⁻¹脂肪;凝胶混合物(Maurten 160);果冻/软棒;米饼和50%脂肪-50% CHO混合液瓶CHO: 400 g;脂肪: 50 g;kcal: 20501 L·h⁻¹水含1.5 g·h⁻¹钠
赛中:9-14.3 h(终点)(102-161 km)110 g·h⁻¹ CHO;凝胶(Maurten 160)CHO: 580 g;脂肪: 0 g;kcal: 23201 L·h⁻¹水含1.5 g·L⁻¹钠
总计-CHO: 1290 g;脂肪: 190 g;kcal: 672012.5 L水;18.5 g钠

CHO,碳水化合物;CFU,菌落形成单位。如图1所示,速度和心率的波动密切跟随海拔剖面,在上坡路段出现明显的速度下降和心率升高。

环境温度在约120 km后(比赛进行约11 h)达到峰值40°C,而相对湿度未超过60%。TGI在比赛过程中逐步升高,平均为37.1°C,峰值为39.4°C(发生在最后10 km、约19:00时,当时环境温度约为35°C),TGI超过38°C持续超过3 h。比赛期间,该参与者采用了全面的降温方法,包括蒸发降温(湿衣物)、传导降温(在河流中冷水浸泡)和内部降温(摄入冰浆、薄荷漱口和食用冷藏凝胶)。降温措施实施较早(从Duncan Canyon补给站开始;比赛进行至39 km处),并在比赛剩余全程中系统性地维持。

赛后测量(表2)表明体重减少2.5 kg(-4.3%)以及尿液渗透压升高(790 mOsm·kgH₂O⁻¹)。

该运动员在2025 WSER 100期间总共消耗16,104 kcal,摄入6,720 kcal,导致能量赤字为9,384 kcal。

测量指标赛前赛中/赛后
总能量消耗(kcal;MJ)-16,104(67.38)
总能量消耗(kcal·12h⁻¹)-13,492
比赛能量摄入(kcal;MJ)-6,720(28.11)
比赛能量赤字(kcal;MJ)-9,384(39.27)
平均TGI(°C)-37.07
最大TGI(°C)-39.44
TGI > 38°C(min)-204
TGI > 38.5°C(min)-168
TGI > 39°C(min)-63
赛后最大TGI(10 min内)(°C)-39.77
体重(kg)58.055.5
体重变化(kg;%)--2.5(-4.3)
尿比重(A.U.)1.0051.015
尿液渗透压(mOsm·kgH₂O⁻¹)120790
尿NGAL(ng·mL⁻¹)9.425.4
尿KIM-1(pg·mL⁻¹)0.301.70
微量白蛋白(mg·L⁻¹)1030
血液(cacells·uL⁻¹)010
蛋白质(g·L⁻¹)020
酮体(mmol·L⁻¹)00.5

速度-坡度-持续时间曲线成功拟合,S(g,d) = 74.7/(d+31.4) + Sc(g),其中Sc(g) = 1/(-1.09e-6d3 +7.39e-5d²+1.42e-3d+6.82e-2)[r² = 0.939;RMS误差 = 1.06 km·h- 1;图2a]。平均比赛速度-坡度关系拟合为Sr(g) = 1/(-5.84e-6d3 +9.14e-5d²+1.83e-3d+8.06e-2)[r² = 0.723;RMS误差 = 1.24 km·h-1;图2b -黑线]。

归一化速度-比赛时间(小时)关系用启发式两段线性函数Sn(t) = min(87.4, -1.45t + 94.8)拟合(r² = 0.864;RMS误差 = 1.75 %Sc;图2c -黑色虚线),因此断点时间tc = 5H07。

讨论

本案例研究呈现了一名精英超耐力跑者以14.3小时完成2025 WSER 100的数据,在比赛期间达到了异常高的TEE,为16,104 kcal。据我们所知,这代表了超耐力跑步中在该持续时间下报告的最高TEE值。配速分析显示平均归一化速度为预测临界速度的84.8%,整个比赛过程中下降15%。该运动员到达终点时体重下降4.3%,比赛期间胃肠道温度峰值达39.4°C,并持续超过38°C达3小时以上。赛后肾脏应激尿液标志物,连同中度蛋白尿、血尿和酮尿,表明存在短暂的、运动诱导的肾脏扰动。

按时间归一化后(13,513 kcal·12 h⁻¹),TEE值超过先前基于DLW对类似赛事的研究中所观察到的值,包括IRONMAN® Hawaii(约12 h内8,310 ± 1,520 kcal)和业余运动员的WSER[约12 h内7,040 ± 1,360 kcal;(2)]。然而,这些值仍处于精英运动员在超耐力赛事中的理论预期范围内(约20 kcal·h⁻¹)[例如,在平坦道路上以14.7 km·h⁻¹跑步,如本案例研究所示,在有海拔爬升的越野赛道上可对应约11.3 km·h⁻¹(1)]。

精英运动员与业余运动员之间的这种差异可能反映了精英跑者在超马拉松跑步中更高的绝对强度和速度[50-160 km(19, 20)]。

此外,业余跑者经常在跑步和步行之间交替,与精英运动员相比步行比例更大,如通过平均比赛速度所观察到的(17)。由于步行的能量成本显著低于跑步[导致在WSER赛道上以步行覆盖时估计TEE较低;(21)],这种运动方式的差异可能显著影响TEE,并可能有助于解释与先前报告的差异。这种更大的能量消耗也可能由2025 WSER的环境应激所解释,在关键比赛路段温度接近40°C,导致核心温度升高和脱水(即赛前/赛后体重-4.3%)。这两个因素导致了与在正常水合、热中性条件下运动相比更高的代谢需求和碳水化合物利用(22)。

比赛期间碳水化合物摄入平均为86 g·h⁻¹,符合长时间耐力运动的营养建议[即高达90 g·h⁻¹;(23)]。尽管面临炎热和高海拔的挑战,该运动员耐受这种高摄入量,未报告任何胃肠道不适。

这可以部分解释为先前进行的肠道训练以及计划好的营养和水合策略。尽管能量摄入很高,但仍远低于能量消耗(约为TEE的40%)。

尽管摄入了约1 L·h⁻¹的液体,体重仍下降了4.3%。需要更高的摄入量,但这可能因实际限制而无法实现,和/或可能在体重减少与负重耐力表现之间存在权衡。急性肾损伤的尿液标志物(KIM-1、NGAL)与赛前值相比显著升高,尽管低于120 km越野赛后跑者中所观察到的值(24)。此外,中度蛋白尿和轻度血尿及酮尿表明肾功能和蛋白质丢失的暂时性损害,这可能是由于耐力活动中常见的大量离心肌肉收缩导致的肌肉分解(25)。然而,赛后尿液样本是在完成后约100 min采集的,在此期间快速摄入液体和碳水化合物可能稀释了尿液并影响了生物标志物浓度。

最高的胃肠道温度出现在比赛的最后几分钟(图1D)。这与最大运动强度相吻合,如跑步速度所反映(图2C)。尽管累积了疲劳,这些峰值可能与接近终点时配速的变化有关。这支持了运动强度是热应激的主要驱动因素(26)的观点,甚至比环境温度更重要,因为运动员在比赛早期曾暴露于约40°C的温度下,但未达到类似的值。然而,比赛期间最大胃肠道温度仍低于39.5°C。这可以用超耐力跑步赛事中代谢产热减少(27)以及运动员所采取的习服和持续性降温策略的有效性来解释。

比赛速度-坡度分析

基于两个已知模型构建的速度-坡度-持续时间模型(式3)对从训练数据计算出的纪录速度表现出极好的拟合优度(r² = 0. 939;图2a)。因此,可以仅基于真实训练数据,按坡度单独分析运动员的速度能力。

整个比赛过程中速度作为坡度函数的分析(图2B-C)显示,运动员以低于临界速度跑步(平均归一化速度:84.8% Sc)。有趣的是,只有极少数赛段以高于临界速度跑步(即,若排除比赛最后一公里和最后加速阶段,24个赛段> 105%Sc [1.4%]和15个赛段 [0.9%])。

临界速度是严重强度域的下边界,在该强度域中神经肌肉疲劳迅速发展(28)。因此,运动员的配速策略在限制疲劳发展的同时最大化了跑步速度。这些结果表明,运动员最初能够维持约5小时的平均速度87.4%Sc,此后速度每小时下降1.45%Sc直至比赛结束(结束时平均速度为74.0%Sc,对应约15%的表现下降;图2C)。这很可能反映了强度域转换的恶化(29)。换言之,随着运动员临界速度的下降,他调整配速策略以保持在最大代谢稳态以下,避免早期急性疲劳的发展。此处研究的精英运动员15%的表现下降可与先前报告的所有完赛者中UTMB前半程与后半程之间平坦赛段平均速度-32.0% ± 7.8%相比较(17)。这突出了该运动员在整个比赛过程中保持非常接近其初始能力水平的非凡能力(即卓越的生理耐久性)。

结论

本案例研究提供了关于精英级超马拉松跑步中可达到的能量消耗上限范围(约18.8 kcal·min⁻¹)和碳水化合物摄入的有价值参考数据。

它表明,持续摄入约90 g·h⁻¹的碳水化合物是可耐受的,并且足以在不引起胃肠道不适的情况下支持运动表现,即使在极端热应激条件下也是如此。它还强调了在极端高温下举行的比赛中,赛前热适应和主动降温策略的重要性。这些发现还突显了运动员非凡的耐久性,证明其能够在比赛的大部分时间内维持接近临界速度的速度,仅在比赛后段出现约15%的适度性能下降。

数据可用性

数据将在合理请求下提供。

资助

本研究由西部各州耐力跑基金会资助。本文中呈现的速度-坡度-持续时间性能分析是作为FOVEAL项目(PI: BM)的一部分开发的,该项目由法国国家研究机构资助(anr.fr/Projet- ANR-22-CE14-0073)。DLW分析由KJB支付。

利益披露

HM和ES受雇于Calorify。他们进行分析时没有任何意图或期望为同行评审出版物做出贡献。所有分析均由KJB通过向Calorify付款资助。KJB是研究参与者。

作者贡献

LM、BRE、RCB、SAM和RS构思并设计了研究;LM、BRE、KJB和RS收集了数据;LM、BRE、HM、ES、BM和RS进行了分析;LM、BRE、BM和RS分析了数据;LM、BRE、BM和RS解释了结果并起草了手稿;LM、BRE、BM、RCB、SAM、RS和KJB编辑并修订了手稿;所有作者批准了手稿的最终版本。

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图说明

图1。(a)海拔和环境温度,(b)速度,(c)心率和(d)胃肠道温度在2025西部各州耐力跑100期间随时间的变化。在面板A中,黑色实线代表海拔,灰色线代表环境温度,黑色实线垂直线表示允许团队支持的援助站,而灰色虚线垂直线表示无团队访问的援助站。在面板D中,虚线水平线显示在TGI = 38 °C和TGI = 40°C处以便于解读。

HR,心率;TGI,胃肠道温度。

图2。WSER 2025比赛速度分析根据坡度和临界速度。(a)记录速度-坡度-持续时间关系S(g,d)从77次训练课程期间收集的训练数据中获得;点代表给定持续时间和坡度的平均速度记录;表面是S(g,d)(Eq. 3)的图形表示,从记录数据拟合并表达运动员在给定坡度和努力持续时间下可维持的速度;粗实线代表临界速度-坡度关系Sc(g),即S(g,d)关系的持续时间渐近线;(b)WSER 2025平均比赛速度-坡度关系Sr(g);点代表比赛每个100米段的平均速度;叉号对应于基于残差分析的统计异常值段;黑线是从Eq. 2拟合的比赛速度-坡度关系Sr(g);从记录速度-坡度-持续时间剖面获得的临界速度-坡度Sc(g)关系用紫色线覆盖绘制;(c)比赛速度相对于相应坡度临界速度的耐久性分析;点代表每个100米段的速度;灰色线是通过低通滤波获得的作为比赛时间函数的速度趋势线;虚线代表从启发式两段线性函数(Eq. 4)拟合的速度-比赛时间关系;后者允许识别比赛中平均速度开始下降的断点时间(5H07;垂直点划线)。

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